Математика

Линейные уравнения

Решите уравнение: 5x − 12 = 3x + 8.

Проценты

Цена товара была повышена на 20%, а затем новая цена была снижена на 20%. На сколько процентов итоговая цена отличается от первоначальной?

Квадратные уравнения

Решите уравнение: x² − 7x + 10 = 0.

Геометрия. Площадь

Найдите площадь прямоугольного треугольника с катетами 6 см и 8 см.

Теория вероятностей

В коробке лежат 4 красных и 6 синих шаров. Наугад вынимают один шар. Найдите вероятность того, что шар окажется красным.

Функции и графики

Постройте график функции y = x² − 4x + 3 и укажите координаты вершины параболы.

Системы уравнений

Решите систему уравнений: { 2x + y = 7; x − y = 2 }.

Арифметическая прогрессия

Найдите сумму первых 10 членов арифметической прогрессии, если первый член равен 3, а разность равна 4.

Текстовые задачи на движение

Расстояние между городами 300 км. Первый автомобиль выехал из города А со скоростью 60 км/ч, второй выехал одновременно из города Б навстречу со скоростью 90 км/ч. Через сколько часов они встретятся?

Статистика

Найдите среднее арифметическое чисел: 4, 7, 9, 12, 18.

Неравенства

Решите неравенство: 3x − 5 > 10.

Модуль числа

Вычислите: |−8| + |5| − |−3|.

Квадратные корни

Вычислите: √81 − √16.

Длина окружности

Найдите длину окружности радиусом 7 см (ответ выразите через π).

Подобие треугольников

Стороны одного треугольника в 3 раза больше соответствующих сторон подобного ему второго треугольника. Периметр второго треугольника равен 12 см. Найдите периметр первого.

Геометрия. Ромб

Диагонали ромба равны 6 см и 8 см. Найдите площадь ромба.

Координатная плоскость

Найдите расстояние между точками A(1; 2) и B(4; 6).

Линейная функция

Функция задана формулой y = −2x + 3. Найдите координаты точки пересечения графика функции с осью Ox.

Геометрическая прогрессия

Геометрическая прогрессия задана формулой bₙ = 2ⁿ. Найдите b₅.

Проценты. Вклады

Вклад 10 000 рублей положили в банк под 10% годовых. Проценты начисляются на остаток раз в год и не снимаются. Найдите сумму на счёте через 2 года.

Задачи на совместную работу

Мастер может выполнить заказ за 5 часов, а его ученик — за 15 часов. За сколько часов они выполнят заказ, работая вместе?

Масштаб

На плане местности расстояние между двумя точками равно 5 см, масштаб плана 1:2000. Найдите настоящее расстояние между точками в метрах.

Статистика

Оценки учеников за тест: 3, 4, 4, 5, 5, 5, 2. Найдите среднее арифметическое оценок.

Геометрия. Площадь трапеции

В прямоугольной трапеции основания равны 5 см и 9 см, а меньшая боковая сторона (она же высота) равна 4 см. Найдите площадь трапеции.

Геометрия. Куб

Ребро куба равно 4 см. Найдите площадь его полной поверхности.